Is ja kein Problem, ich wollt dich nur nicht dumm sterben lassen
Für einfache Geometrien ist das gar nicht so schwer.
Ich schilder dir mal einen einfachen Biegefall, wie es bei der Wippe der Fall wäre.
Ich betrachte die Wippe jetzt als eine gerade Stange.
Den Belastungsfall wähle ich so, dass ich auf der einen Seite eine Feste Einspannung habe. Die Feste Einspannung ist da, wo der Bowdenzug eingehängt wird. Das freie Ende (andere Seite) wird mit einer Kraft, senkrecht zur Wippe belegt.
Das Flächenträgheitsmoment berechnest du so:
Für Rechteckprofil (Vollmaterial):
Iy = (b*h^3)/12
wobei h das Maß in der Biegeebene ist, b das Maß senkrecht zur Biegung.
Das y steht also für die Biegung um die y-Achse.
Für Rundprofil (Vollmaterial):
I = (pi*d^4)/64
logierscherweise in jede Richtung gleich.
Für Rundprofil (hohl, dickwandig):
I = (pi*(D^4-d^4)/64
D = Außendurchmesser,
d = Innendurchmesser
Für Rundprofil (hohl, dünnwandig):
I = (pi*dm^3*s)/8
dm = mittlerer Durchmesser,
s = Wanddicke
gilt, wenn (s/dm)^2 << 1
So, dann hast du das Flächenträgheitsmoment. (Einheit mm^4)
Das E-Modul bekommst du vom Hersteller.
Bei Stahl liegt der E-Modul etwa bei 206.000 bis 210.000 N/mm^2
Bei Alu ist die Spanne viel größer, aber ein Richtwert ist ca. 70.000 N/mm^2
So, für den genannten Belastungsfall lautet dann die Gleichung der Biegelinie:
w(x) = 1/6 * F/(E * I) *l*x^2*(3-x/l)
das ist in der Regel unwichtiger, da man meistens die Durchbiegung am Ende der Wippe wissen will. Dafür gibt es eine fertige Formel:
w(l) = (F*l^3)/3*E*I
I = Flächenträgheitsmoment
E = E-Modul
l = Länge zwischen Bowdenzug und Angriffspunkt der Handkraft.
Für die Handkraft habe ich für die Berechnung meiner Wippe etwa 30N angenommen.
Das ist nur mal eine einfache Annahme, der Biegefall ist dafür nicht der richtige und die Annahme ist fast schon falsch. Der Biegefall wäre eine anderer und die größere Kraft ist die am Bowdenzug. Aber du wolltest ja nur eine Formel zum Vergleich. Sicher wäre ein Hohlprofil besser, da man bei weniger Gewicht eine höhere Biegesteifigkeit bekommt.